a)`

`Xét` `Δ` `BHA` `và` `BAC` `->` `chung` `∠B` `;` `∠A=∠H` `(vuông)`

`->` `đồng` `dạng` `(g-g)`

`->` `Đpcm`

`b)`

`Xét` `Δ` `BAC` `và` `AHC` `->` `chung` `∠C` `;` `∠A=∠H` `(vuông)`

`->` `đồng` `dạng` `(g-g)`

`->` `BHA` `đồng` `dạng` `AHC` `(cùng` `đồng` `dạng` `BAC)`

`->` `(BH)/(AH)=(AH)/(HC)`

`->` `BH.CH=AH²`

`->` `Đpcm`

`c)`

`BA` `và` `HM` `cùng` `vuông` `với` `AC`

`->` `HM//AB`

`->` `Δ` `CQH` `đồng` `dạng` `CPB` `;` `Δ` `CMQ` `đồng` `dạng` `CAP`

`->` `(CQ)/(CP)=(QH)/(BP)` `và` `(CQ)/(CP)=(QM)/(AP)`

`Mà` `AP=BP` `(P` `trung` `điểm` `AB)`

`->` `(QH)/(BP)=(QH)/(AP)=(QM)/(AP)`

`->` `QH=QM`

`->` `(QH)/(PB)=(QM)/(PA))`

`->` `Đpcm`

`###`

`Xét` `Δ` `IQH` `và` `IPA` `->` `∠AIP=∠HIQ` `(đối` `đỉnh)` `;` `∠API=∠HQI` `(so` `le` `trong)`

`->` `đồng` `dạng` `(g-g)`

`->` `(IQ)/(IP)=(HQ)/(AP)=QM/PB` `(**)` `(QH=QM` `;` `AP=BP)`

`Xét` `Δ` `IQM` `` `và` `IPB` `->` `(**)` `;` `∠IPB=∠IQM` `(so` `le` `trong)`

`->` `bằng` `nhau` `(c-g-c)`

`->` `∠BIP=∠MIQ`

`Mà` `∠BIP+∠BIC=180` `(kề` `bù)`

`->` `∠MIQ+∠BIC=∠BIM=180`

`->` `B-I-M` `thẳng` `hàng`