Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`11.`

Ta có `VT=(xy+1)(x^2y^2-xy+1)+(x^3-1)(1-y^3)`

`=x^3y^3-x^2y^2+xy+x^2y^2-xy+1+x^3-x^3y^3-1+y^3`

`=x^3+y^3=VP`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

`12.`

Gọi ba số tự nhiên lẻ đó lần lượt là `2x+1;2x+3;2x+5` với `x in NN**`

Tích của `2` số sau là: `(2x+3)(2x+5)`

Tích của `2` số trước là: `(2x+1)(2x+3)`

Do đó, từ đề bài ta có:

`(2x+3)(2x+5)-(2x+1)(2x+3)=30.`

`4x^2+10x+6x+15-(4x^2+6x+2x+3)=30`

`4x^2+16x+15-(4x^2+8x+3)=30`

`4x^2+16x+15-4x^2-8x-3=30.`

`8x+12=30`

`8x=18`

`x=18/8=9/4`

Vì với `x=9/4` thì `2x=2.9/4=9/2` không là số tự nhiên.

Do đó `2x+1;2x+3;2x+5neNN.`

Vậy không có `3` số tự nhiên lẻ nào thoả mãn đề bài.

`13.`

Ta có `Q=(2n-1)(2n+3)-(4n-5)(n+1)+3`

`=4n^2+6n-2n-3-(4n^2+4n-5n-5)+3`

`=4n^2+4n-3-(4n^2-n-5)+3`

`=4n^2+4n-3-4n^2+n+5+3`

`=5n+5=5(n+1)` chia hết cho `5` với mọi `n inZZ.`

Vậy bài toán được chứng minh.