a. $\begin{cases} -5x + y = 10 \\ x + 3y = -18 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -5x + y = 10 \\ 5x + 15y = -90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 16y = -80 \\ x + 3y = -18 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = -5 \\ x + 3(-5) = -18 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = -5 \\ x - 15 = -18 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = -5 \\ x = -3 \end{cases}$
Tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \{(-3; -5)\}$.

b. $\begin{cases} 4x - 3y = -10 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4x - 3y = -10 \\ 4x + 10y = 16 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (4x - 3y) - (4x + 10y) = -10 - 16 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -13y = -26 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2 \\ 2x + 5(2) = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2 \\ 2x + 10 = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2 \\ 2x = -2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2 \\ x = -1 \end{cases}$
Tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \{(-1; 2)\}$.

`c.` $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{6}{5}y = \frac{27}{10} \\ x - \frac{9}{2}y = -\frac{15}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5x + 12y = 27 \\ 2x - 9y = -15 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3(5x + 12y) = 3(27) \\ 4(2x - 9y) = 4(-15) \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 15x + 36y = 81 \\ 8x - 36y = -60 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (15x + 36y) + (8x - 36y) = 81 + (-60) \\ 2x - 9y = -15 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 23x = 21 \\ 2x - 9y = -15 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ 2\left(\frac{21}{23}\right) - 9y = -15 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ \frac{42}{23} - 9y = -15 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ -9y = -15 - \frac{42}{23} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ -9y = -\frac{345 + 42}{23} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ -9y = -\frac{387}{23} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ y = \frac{387}{23 \cdot 9} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{21}{23} \\ y = \frac{43}{23} \end{cases}$
Tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \left\{\left(\frac{21}{23}; \frac{43}{23}\right)\right\}$.

`d.` $\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 2 \\ \frac{2}{5}x + y = 18 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4x - 3y = 24 \\ 2x + 5y = 90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4x - 3y = 24 \\ 4x + 10y = 180 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (4x - 3y) - (4x + 10y) = 24 - 180 \\ 2x + 5y = 90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -13y = -156 \\ 2x + 5y = 90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 12 \\ 2x + 5.12 = 90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 12 \\ 2x + 60 = 90 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 12 \\ 2x = 30 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 12 \\ x = 15 \end{cases}$
Tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \{(15; 12)\}$.