a)

Xét tứ giác MENF -> MF//NE ; FN//ME

-> bình hành

Mà MENF có ∠M vuông (t/g MAB vuông tại M)

-> hình chữ nhật

b)

Xét t/g MAB -> NF//BM

Mà N là trung điểm AB

-> NF là đường trung bình ứng với MB

-> F trung điểm AM

#
Xét t/g MAB -> NE//AM

Mà N trung điểm AB

...

-> E trung điểm MB

c)

Xét t/g MAB -> E,F lần lượt là trung điểm MB,MA

-> EF trung bình ứng với AB

-> EF//AN

Và AF//NE (NE//AM và AF thuộc AM)

-> ANEF bình hành

-> AE cắt FN tại trung điểm của cả 2 đoạn đó

Mà I trung điểm FN

-> A-I-E thẳng hàng

d)

Xét t/g AHM -> ∠H vuông

F trung điểm AM -> HF trung tuyến từ đỉnh vuông

-> FH=FA=FM=AM/2 (**)

Mà MENF chữ nhật (cmtr)

-> MF=NE(**)

---> FH=NE (theo **)

Mà FE//AB và HN thuộc AB

-> FE//HN và HF=NE (2 cạnh bên)

-> ENHF thang cân