Giúp mình với các bạn omg omg

`a)` Điều kiện: `x, y, z, x+y, y+z, z+x ne 0`

Ta có:

`1/x + 1/(y+z) = (x+y+z)/(x(y+z)) = 1/2`

`1/y + 1/(z+x) = (x+y+z)/(y(z+x)) = 1/3`

`1/z + 1/(x+y) = (x+y+z)/(z(x+y)) = 1/4`

Đặt `S = x+y+z`, ta có hệ:

`{(xy+xz = 2S), (yz+xy = 3S), (xz+yz = 4S):}`

`=> 2(xy+yz+xz) = 9S => xy+yz+xz = 9/2 S`

Ta lại có:

`yz = 9/2 S - 2S = 5/2 S`

`xz = 9/2 S - 3S = 3/2 S`

`xy = 9/2 S - 4S = 1/2 S`

Suy ra:

`x^2 = (xy*xz)/yz = (1/2 S * 3/2 S) / (5/2 S) = 3/10 S`

`y^2 = (xy*yz)/xz = (1/2 S * 5/2 S) / (3/2 S) = 5/6 S`

`z^2 = (yz*xz)/xy = (5/2 S * 3/2 S) / (1/2 S) = 15/2 S`

Mà `x^2, y^2, z^2 > 0` nên `S > 0`

`=> (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)`

`=> S^2 = (3/10 S + 5/6 S + 15/2 S) + 2 * 9/2 * S`

`=> S^2 = 259/30 *S + 9S`

`=> S^2 = 529/30 *S`

`=> S(S - 529/30) = 0`

Vì `S ne 0` nên `S = 529/30`

Suy ra:

`x^2 = 3/10 * 529/30 = 529/100 => x = +- 23/10`

`y^2 = 5/6 * 529/30 = 529/36 => y = +- 23/6`

`z^2 = 15/2 * 529/30 = 529/4 => z = +- 23/2`

Vì `xy = S/2 > 0, yz = 5S/2 > 0` nên `x, y, z` cùng dấu

Mà `x+y+z = S > 0` nên `x, y, z` phải cùng dương

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: `(x; y; z) = (23/10; 23/6; 23/2)`