Biết tan a = 2. Tính giá trị của biểu thức: sin^2 a + 2 sin a.cos a - 3cos^2 a câu hỏi 8006214 - hoidap247.com

Question

Biết tan a = 2. Tính giá trị của biểu thức: sin^2 a + 2 sin a.cos a - 3cos^2 a

Li2k11 · Answer

Đặt `A = sin^2 a + 2 sin a cos a - 3cos^2 a`
Vì `tan a = 2` nên `cos a ne 0`
`=> A = (sin^2 a + 2 sin a cos a - 3cos^2 a) / (sin^2 a + cos^2 a)`
`=> A = ((sin^2 a)/(cos^2 a) + (2 sin a cos a)/(cos^2 a) - (3cos^2 a)/(cos^2 a)) / ((sin^2 a)/(cos^2 a) + (cos^2 a)/(cos^2 a))`
`=> A = (tan^2 a + 2 tan a - 3) / (tan^2 a + 1)`
Thay `tan a = 2` vào `A`, ta được:
`A = (2^2 + 2*2 - 3) / (2^2 + 1)`
`A = (4 + 4 - 3) / (4 + 1)`
`A = 5/5 = 1`
Vậy giá trị của biểu thức là `1`

Albiceleste · Answer

Ta có:
`tan \alpha = 2`
` (sin \alpha)/(cos \alpha) =2`
`=> sin \alpha = 2 cos \alpha`
Ta có:`sin ^2 \alpha  + 2. sin \alpha . cos \alpha - 3 cos^2 \alpha`
`= ( 2. cos \alpha)^2 + 2.2 cos\alpha . cos \alpha -3 cos ^2 \alpha``= 4 cos^2 \alpha +4 cos^2\alpha - 3cos^2 \alpha`
`= 5 cos^2 \alpha(1)`
Ta có:`sin ^2 \alpha + cos^2 \alpha =1`
` (2 cos^2 \alpha )^2 + cos^2 \alpha =1`
` 5 cos^2 \alpha = 1`
` cos^2 \alpha =1/5`
`(1) => 5 . 1/5 = 5/5= 1`.
Vậy biểu thức trên có giá trị là `1`.

Biết tan a = 2. Tính giá trị của biểu thức: sin^2 a + 2 sin a.cos a - 3cos^2 a

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Biết tan a = 2. Tính giá trị của biểu thức: sin^2 a + 2 sin a.cos a - 3cos^2 a

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?