Giải thích các bước giải:

a.Gọi đoạn dây lớn có độ dài là $x$ cm, $(0<x<200)$

$\to$Đoạn dây nhỏ có độ dài là $200-x$ cm

$\to x> 200-x$

$\to x> 100$

Cạnh hình vuông lớn là $\dfrac{x}4$ cm

Cạnh hình vuông nhỏ là $\dfrac{200-x}4$ cm

Diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông là:

$$S=(\dfrac{x}4)^2-(\dfrac{200-x}4)^2=25x-2500(cm^2)$$

b.Ta có:

$100<x<200$

$x$ là số tự nhiên chia hết cho $4$

$\to 104\le x\le 196$

$\to 25\cdot 104-2500\le 25x-2500\le 25\cdot 196-2500$

$\to 100\le S \le 2400$

Dấu = xảy ra khi $x=104, x=196$

$\to$Cắt đoạn dây thành $2$ đoạn $104$ cm, $96$ cm để được diện tích nhỏ nhất

                                                                      $196$ cm, $4$ cm để được diện tích lớn nhất