Đáp án: $\textbf{B}$

Giải thích các bước giải:

Theo giả thiết đề bài, Trung đứng ở vị trí $M$, Nam đứng ở vị trí $N$, $AC = MN = 100(m)$ và độ cao của diều so với mặt đất là $BP$

Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$\cot \widehat{BAH} = \dfrac{AH}{BH}$

$\Rightarrow \cot 65^\circ = \dfrac{AH}{BH}$

$\Rightarrow AH = BH \cot 65^\circ$

Xét $\triangle CBH$ vuông tại $H$, ta có:

$\cot \widehat{BCH} = \dfrac{CH}{BH}$

$\Rightarrow \cot 30^\circ = \dfrac{CH}{BH}$

$\Rightarrow CH = BH \cot 30^\circ$

$\Rightarrow AH + CH = BH (\cot 65^\circ + \cot 30^\circ)$

Mà $AH + CH = AC = 100(m)$

$\Rightarrow 100 = BH (\cot 65^\circ + \cot 30^\circ)$

$\Rightarrow BH = \dfrac{100}{\cot 65^\circ + \cot 30^\circ}$

$\Rightarrow BP = BH + HP = \dfrac{100}{\cot 65^\circ + \cot 30^\circ} + 1,62 \approx 47,1085(m)$

$\Rightarrow \textbf{B$(*)$}$

$\text{_____________________________}$

$(*)$ Về lý thuyết, nếu như đề bài yêu cầu là "làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai" thì phải làm tròn thành $47,11m$ vì đáp số là khoảng $47,1085$, tuy nhiên nếu như chỉ lấy hai chữ số thập phân đầu tiên $($khác với việc làm tròn$)$ thì sẽ là $47,10$, vì vậy có thể tạm chấp nhận $47,10$ là đáp án.

Nếu như đúng như yêu cầu đề bài là "làm tròn" thì sẽ không có đáp án đúng.