Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta BDA,\Delta BFC$ có:

Chung $\hat B$

$\hat D=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta BDA\sim\Delta BFC(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to \Delta BDF\sim\Delta BAC(c.g.c)$

$\to \widehat{BFD}=\widehat{BCA}$

Tương tự: $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{BFD}=\widehat{AFE}$

$\to 90^o-\widehat{BFD}=90^o-\widehat{AFE}$

$\to \widehat{DFH}=\widehat{EFH}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{EFD}$

Gọi $AD\cap EF=G$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{GFD}$

Do $FH\perp FA$

$\to FA$ là phân giác ngoài tại $F$ của $\Delta FGD$

$\to \dfrac{AG}{AD}=\dfrac{HG}{HD}$

Ta có: $EF//MN$

$\to \dfrac{GF}{DN}=\dfrac{HG}{HD}=\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{GF}{DM}$

$\to DM=DN$

$\to D$ là trung điểm $MN$