`siny+cosy=5/4`

`=>` `(siny+cosy)^2=25/16`

`=>` `sin^2y+cos^2y+sinycosy=25/16`

`=>` `1+2sinycosy=25/16`

`=>` `sinycosy=9/32`

`=>` `cosy=(9)/(32siny)`

`=>` `siny+(9)/(32siny)=5/4`

`=>` `(siny)^2-5/4siny+9/32=0`

Đặt `t=siny  (0 < t < 1)=>t^2-5/4t+9/32=0`

Giải phương trình bậc `2` biến `t`, ta được:

`t=(5+sqrt7)/8` (Thỏa mãn)

`t=(5-sqrt7)/8` (Thỏa mãn)

TH1: `t=(5+sqrt7)/8=>siny=(5+sqrt7)/8=>cosy=(5-sqrt7)/8`

`=>` `tany=(siny)/(cosy)=(16+5sqrt7)/9`

TH2: `t=(5-sqrt7)/8=>siny=(5-sqrt7)/8=>cosy=(5+sqrt7)/8`

`=>` `tany=(siny)/(cosy)=(16-5sqrt7)/9`

Vậy `tany=(16+5sqrt7)/9` hoặc `tany=(16-5sqrt7)/9`