`B=2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-2000)`

`B=1/2+1/2^2+...+1/2^2000`

`2B=1+1/2+...+1/2^1999`

`2B-B=(1+1/2+...+1/2^1999)-(1/2+1/2^2+...+1/2^2000)`

`B=1+(1/2-1/2)+....+(1/2^1999-1/2^1999)-1/2^2000`

`B=1-1/2^2000`

---------------------

`C=(5*4^15*9^9-4*3^30*8^9)/(5*2^9*6^19-7*2^29*27^6)`

`=(5*(2^2)^15*(3^2)^9-2^2*3^20*(2^3)^9)/(5*2^9*2^19*3^19-7*2^29*(3^3)^6)`

`=(5*2^30*3^18-2^2*3^20*2^27)/(5*2^28*3^19-7*2^29*3^18)`

`=(5*2^30*3^18-2^29*3^20)/(5*2^28*3^19-7*2^29*3^18)`

`=(2^29*3^18(5*2-3))/(2^28*3^18(5*3-7*2))`

`=(2^29*3^18*(10-3))/(2^28*3^18*(15-14))`

`=(2^29*7)/(2^28*1)`

`=2*7`

`=14`