$c)$ `y=5+(1)/(2)sin 2xcos 2x`

`=5+(1)/(4).(2sin 2xcos 2x)`

`=5+(1)/(4)sin 4x`

Có `0<=sin 4x<=1`

`-> 0<=(1)/(4)sin 4x<=(1)/(4)`

`-> 5<=y=5+(1)/(4)sin 4x<=(21)/(4)`

`-> y_(Mi n)=5` với dấu `=` xảy ra khi `sin 4x=0 -> x=(k\pi)/(4) (k in ZZ)`

`y_(Max)=(21)/(4)` với dấu `=` xảy ra khi `sin 4x=1 0 -> x=(\pi)/(8)+(k\pi)/(2) (k in ZZ)`

$f)$ `y=cos 2x+5sin x+2`

`=1-2sin^2 x+5sin x+2`

`=-2sin^2 x+5sin x+3`

Đặt `t=sin x`

`-> f(t)=-2t^2+5t+3 (x in [(\pi)/(3); (5\pi)/(6)] -> t in [1/2; 1])`

Thấy `a=-2<0`

`-> f(t) max` khi `x=(-5)/(2.(-2))=(5)/(4) notin [1/2; 1]`

`->` Xét giá trị `f(t)` tại `2` đầu mút

Có `f((1)/(2))=-2.(1/2)^2+5.(1)/(2)+3=5`

`f(1)=-2.(1)^2+5.1+3=6`

`-> y_(Mi n)=5` với dấu `=` xảy ra khi `x=(5\pi)/(6)`

`y_(Max)=6` với dấu `=` xảy ra khi `x=(\pi)/(2)`