Gọi số hạng thứ `n` của dãy là `a_n = (n(n+1))/2` với `n >= 1`

Số hạng tiếp theo, số hạng thứ `n+1`, là `a_(n+1) = ((n+1)(n+2))/2`

Tổng của hai số hạng liên tiếp này là:

`S = a_n + a_(n+1) = (n(n+1))/2 + ((n+1)(n+2))/2`

`S = (n(n+1) + (n+1)(n+2))/2`

`S = ((n+1)(n + n + 2))/2`

`S = ((n+1)(2n + 2))/2`

`S = ((n+1) * 2(n+1))/2`

`S = (n+1)^2`

Vì `n` là số nguyên dương, `n+1` cũng là một số nguyên dương

Do đó `(n+1)^2` luôn là một số chính phương

Vậy tổng hai số hạng liên tiếp của dãy đã cho bao giờ cũng là một số chính phương (đpcm)