Hai máy bơm nước vào ruộng.nếu cho máy thứ 1 bơm suốt 8 tiếng mới mở máy thứ 2 cùng bơm thêm 4 tiếng nữa mới đầy bể.Nếu cho máy bơm thứ nhất bơm suốt 16 tiếng 30 phút mới mở máy thứ 2 thêm 3 tiếng nữa thì mới đầy ruộng.Nếu dùng một máy bơm trong bao lâu nước mới đầy ruông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `-` Gọi $V$ là dung tích của ruộng.
Gọi $v_1$ là năng suất của máy bơm thứ nhất (dung tích/giờ).
Gọi $v_2$ là năng suất của máy bơm thứ hai (dung tích/giờ).
Theo đề bài, ta có HPT:
+Trường hợp 1: Máy thứ nhất bơm 8 tiếng, sau đó cả hai máy cùng bơm 4 tiếng.
$8v_1 + 4(v_1 + v_2) = V$
$\Leftrightarrow 12v_1 + 4v_2 = V$ (1)

+Trường hợp 2: Máy thứ nhất bơm 16 tiếng 30 phút (16.5 tiếng), sau đó máy thứ hai bơm thêm 3 tiếng.
$16.5v_1 + 3v_2 = V$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:
$12v_1 + 4v_2 = 16.5v_1 + 3v_2$
$\Leftrightarrow 4v_2 - 3v_2 = 16.5v_1 - 12v_1$
$\Leftrightarrow v_2 = 4.5v_1$

Thay $v_2 = 4.5v_1$ vào p/trình (1):
$12v_1 + 4(4.5v_1) = V$
$12v_1 + 18v_1 = V$
$30v_1 = V$
=>
Vậy thời gian để máy bơm thứ nhất bơm đầy ruộng là $\frac{V}{v_1} = 30$ giờ.
Thời gian để máy bơm thứ hai bơm đầy ruộng là $\frac{V}{v_2} = \frac{V}{4.5v_1} = \frac{30v_1}{4.5v_1} = \frac{30}{4.5} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}$ giờ hay $6$ giờ $40$ phút.