Toán 9 Cho một bể cạn.nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4h48p.Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4h.Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Các sư huynh đệ ơi cứu tui

Lập hệ phương trình thôi là được

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đổi: $4$ giờ $48$ phút $= \dfrac{24}{5}$ giờ 

Gọi $x, y($giờ$)$ lần lượt là thời gian vòi $1$ và vòi $2$ chảy một mình đầy bể $(x, y > 0)$

$\dfrac{1}{x}, \dfrac{1}{y}($bể$)$ lần lượt là số phần bể mà vòi $1$ và vòi $2$ chảy được một mình trong $1$ giờ

Vì khi mở riêng từng vòi chảy vào bể thì vòi một cần ít thời gian hơn so với vòi hai là $4$ giờ để đầy bể nên ta có:

$y - x = 4(1)$

Vì nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể thì sau $\dfrac{24}{5}$ giờ sẽ đầy bể nên ta có:

$\dfrac{24}{5}\bigg(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\bigg) = 1$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} y - x = 4 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 4} = \dfrac{5}{24} \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ \dfrac{x + 4}{x(x + 4)} + \dfrac{x}{x(x + 4)} = \dfrac{5}{24} \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ \dfrac{2x + 4}{x(x + 4)} = \dfrac{5}{24} \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ 48x + 96 =5x(x + 4) \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\  5x^2 + 20x - 48x - 96 = 0 \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ 5x^2 - 28x - 96 = 0 \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ (5x + 12)(x - 8) = 0 \end {cases}$

$\begin {cases} y = x + 4 \\ \left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{12}{5}(ktmđk)\\x=8 (tmđk) \Rightarrow y = 8 + 4 = 12\end{array} \right. \end {cases}$

Vậy vòi $1$ chảy một mình thì sau $8$ giờ sẽ đầy bể, vòi $2$ chảy một mình thì sau $12$ giờ sẽ đầy bể