Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu $\textbf{2:}$

$\textbf{b}\bigg)$

$x^2 - 3x - 5 = 0 (a = 1; b = -3; c = -5)$

$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot (-5) = 29 > 0$

Vậy phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

Theo hệ thức Viet, ta có:

$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{3}{1} = 3 \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-5}{1} = -5 \end {cases}$

$\textbf{B} = x_1^2 + x_2^2$

$= x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2$

$= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

$= 3^2 - 2 \cdot (-5)$

$= 19$

$\textbf{C} = x_1^2 + x_2(x_1 + 3) - 4$

$= x_1^2 + x_2 (x_1 + x_1 + x_2) - 4$

$= x_1^2 + x_2 (2x_1 + x_2) - 4$

$= x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 4$

$= (x_1 + x_2)^2 - 4$

$= 3^2 - 4$

$= 5$

Câu $\textbf{3:}$

Gọi $x, y($triệu đồng$)$ lần lượt là doanh thu của hãng taxi $A$ và $B$ trong ngày thứ nhất $(x, y > 0)$

Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi là $90$ triệu đồng, nên ta có:

$x + y = 90(1)$

Trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng taxi $A$ tăng $20\%$, doanh thu của hãng taxi $B$ giảm $10\%$ và tổng doanh thu của hai hãng taxi lúc này là $93$ triệu đồng, nên ta có:

$(1 + 20\%)x + (1 - 10\%)y = 93$

$(1 + 0,2)x + (1 - 0,1)y = 93$

$1,2x + 0,9y = 93 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} x + y = 90 \\ 1,2x + 0,9y = 93 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 40 (n) \\ y = 50 (n) \end {cases}$

Vậy trong ngày thứ nhất, doanh thu của hai hãng taxi $A$ và $B$ lần lượt là $40$ triệu đồng và $50$ triệu đồng

Câu $\text{7:}$

Gọi $x ($lần$)$ là số lần tăng giá $20$ nghìn đồng mỗi chiếc áo $(x > 0)$

$330 + 20x ($nghìn đồng$)$ là giá tiền mỗi chiếc áo sau $x$ lần tăng giá $20$ nghìn đồng mỗi chiếc áo

$13500 - 900x ($áo$)$ là số áo bán được mỗi tháng sau $x$ lần tăng giá $20$ nghìn đồng mỗi chiếc áo

Lợi nhuận $P(x) ($nghìn đồng$)$ của công ty dệt may $X$ sau $x$ lần tăng giá $20$ nghìn đồng mỗi chiếc áo là:

$P (x) = (330 + 20x)(13500 - 900x) - 190(13500 - 900x)$

$= (140 + 20x)(13500 - 900x)$

$= 20(x + 7) \cdot (-900) (x - 15)$

$= -18000 (x + 7)(x - 15)$

$= -18000 (x^2 + 7x - 15x - 105)$

$= -18000 (x^2 - 8x - 105)$

Xét $f(x) = x^2 - 8x - 105$

$= (x - 4)^2 - 121 \ge -121$ với mọi $x$

Vậy $P(x) = -18000f(x) \le 2178000$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $x - 4 = 0$ hay $x = 4$

Do đó lợi nhuận lớn nhất mà công ty dệt may $X$ đạt được là 2178000$ nghìn đồng $= 2,178$ tỷ đồng khi tăng giá bán $20$ nghìn đồng mỗi chiếc áo $4$ lần

Lúc này giá bán mỗi chiếc áo là: $330 + 20 \cdot 4 = 410 ($nghìn đồng$)$

Vậy công ty dệt may $X$ nên bán mỗi chiếc áo với giá $410$ nghìn đồng để đạt được lợi nhuận lớn nhất