Gọi vận tốc riêng của ca nô là $v_c$ (km/h, $v_c > 0$).
Gọi vận tốc dòng nước là $v_n$ (km/h, $v_n > 0$).
Vận tốc xuôi dòng là $v_{xuoi} = v_c + v_n$ (km/h).
Vận tốc ngược dòng là $v_{nguoc} = v_c - v_n$ (km/h), với $v_c > v_n$.
`-` Ta có bảng tóm tắt:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Chặng đường} & \textbf{Quãng đường (km)} & \textbf{Vận tốc (km/h)} & \textbf{Thời gian (giờ)} \\
\hline
\text{Xuôi dòng (lần 1)} & 12 & v_c+v_n & \frac{12}{v_c+v_n} \\
\hline
\text{Ngược dòng (lần 1)} & 12 & v_c-v_n & \frac{12}{v_c-v_n} \\
\hline
\text{Xuôi dòng (lần 2)} & 4 & v_c+v_n & \frac{4}{v_c+v_n} \\
\hline
\text{Ngược dòng (lần 2)} & 8 & v_c-v_n & \frac{8}{v_c-v_n} \\
\hline
\end{array}
$$
`-` Theo đề bài, ta có các p/trình:
+Lần đi thứ nhất: Xuôi dòng 12km và ngược dòng 12km mất 2 giờ 30 phút.
    Đổi 2 giờ 30 phút = $2 + \frac{30}{60}$ giờ = $2.5$ giờ.
    $\frac{12}{v_c+v_n} + \frac{12}{v_c-v_n} = 2.5$ (1)

+Lần đi thứ hai: Xuôi dòng 4km và ngược dòng 8km mất 1 giờ 20 phút.
    Đổi 1 giờ 20 phút = $1 + \frac{20}{60}$ giờ = $1 + \frac{1}{3}$ giờ = $\frac{4}{3}$ giờ.
    $\frac{4}{v_c+v_n} + \frac{8}{v_c-v_n} = \frac{4}{3}$ (2)
`-` Đặt $a = \frac{1}{v_c+v_n}$ và $b = \frac{1}{v_c-v_n}$ ($a, b > 0$).
Hệ phương trình trở thành:
$\begin{cases}
12a + 12b = 2.5 \\
4a + 8b = \frac{4}{3}
\end{cases}$
pt (2), chia cả hai vế cho 4:
$a + 2b = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \frac{1}{3} - 2b$ (3)
Thay (3) vào phương trình (1):
$12\left(\frac{1}{3} - 2b\right) + 12b = 2.5$
$4 - 24b + 12b = 2.5$
$4 - 12b = 2.5$
$12b = 4 - 2.5$
$12b = 1.5$
$b = \frac{1.5}{12} = \frac{3/2}{12} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

Thay $b = \frac{1}{8}$ vào (3):
$a = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{8}$
$a = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$a = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$

Ta có:
$a = \frac{1}{v_c+v_n} = \frac{1}{12} \Rightarrow v_c+v_n = 12$ (4)
$b = \frac{1}{v_c-v_n} = \frac{1}{8} \Rightarrow v_c-v_n = 8$ (5)

Cộng pt (4) và (5):
$(v_c+v_n) + (v_c-v_n) = 12 + 8$
$2v_c = 20$
$v_c = 10$ (km/h)

Thay $v_c = 10$ vào phương trình (4):
$10+v_n = 12$
$v_n = 12-10$
$v_n = 2$ (km/h)
Ta có: $v_c > v_n$: $10 > 2$ (thỏa mãn).
Vậy, vận tốc riêng của ca nô là 10 km/h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.