Đáp án: Người thứ $I: 12$ giờ, người thứ $II:18$ giờ 

Giải thích các bước giải:

Đổi $7$ giờ $12$ phút $= \dfrac{36}5$ giờ

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm riêng của người thứ $I, II$ lần lượt là $x,y$ giờ, $(x,y>0)$
$\to$Mỗi giờ, mỗi người làm được $\dfrac1x, \dfrac1y$ công việc

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac{36}5\cdot (\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\ 5\cdot \dfrac1x+6\cdot \dfrac1y=\dfrac34\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac5{36}\\ 5\cdot (\dfrac1x+\dfrac1y)+\dfrac1y=\dfrac34\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac5{36}\\ 5\cdot \dfrac5{36}+\dfrac1y=\dfrac34\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=12\\y=18\end{cases}$