Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^o-\widehat{EHC}=\hat C$

$\to \Delta ADE\sim\Delta ACB(g.g)$

b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$

$\to AI=IB=IC=\dfrac12BC$

$\to \Delta IAC,\Delta IAB$ cân tại $I$

$\to \widehat{MAE}=\widehat{IAC}=\hat C=\widehat{ADE}$

$\to \Delta EMA\sim\Delta EAD(g.g)$

$\to \widehat{EMA}=\widehat{EAD}=90^o$

$\to AI\perp DE$

c.Gọi $AH\cap DE=O$

Vì $ADHE$ là hình chữ nhật

$\to O$ là trung điểm $AH, DE$

$\to AO.AH=\dfrac12AH^2$

Ta có: $\Delta AHC$ vuông tại $H, HE\perp AC$

$\to AE.AC=AH^2$

$\to AE.AC=2AO.AH$

Xét $\Delta AMO,\Delta AHI$ có:

Chung $\hat A$

$\hat M=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta AMO\sim\Delta AHI(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AO}{AI}$

$\to AM.AI=AO.AH$

$\to AE.AC=2AM.AI$