B= ( 1- $\frac{1}{2^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{3^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{4^{2} }$) ... ( 1- $\frac{1}{2022^{2} }$) câu hỏi 8004634 - hoidap247.com

Question

B= ( 1- $\frac{1}{2^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{3^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{4^{2} }$) ... ( 1- $\frac{1}{2022^{2} }$)

ThanhDi1412 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
`B = (1 - 1/2^2) . (1 - 1/3^2) . (1 - 1/4^2) ... (1 - 1/2022^2)`
`= 3/4 . 8/9 . 15/16 ... (1 - 1/2022^2)`
`= \frac{1.3}{2.2} . \frac{2.4}{3.3} . \frac{3.5}{4.4} ... \frac{2021.2023}{2022.2022}`
`= \frac{1.2.3...2021}{2.3.4...2022} . \frac{3.4.5...2023}{2.3.4...2022}`
`= 1/2022 . 2023/2`
`= 2023/4044`

thanhphonghuynh029 · Answer

Ta có: `n^2-1=(n+1)(n-1)`
`B=(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/2022^2)`
`=(2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*....*(2022^2-1)/2022^2`
`=((2+1)(2-1))/2^2*((3-1)(3+1))/3^2*...*((2022+1)(2022-1))/2022^2`
`=(3*1)/2^2*(2*4)/3^2*...*(2023*2021)/2022^2`
`=(1*2*...*2021)/(2*3*...*2022)*(3*4*...*2023)/(2*3*4*...*2022)`
`=1/2022*2023/2`
`=2023/4044`
Vậy: `B=2023/4044`

B= ( 1- $\frac{1}{2^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{3^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{4^{2} }$) ... ( 1- $\frac{1}{2022^{2} }$)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

B= ( 1- $\frac{1}{2^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{3^{2} }$) . ( 1- $\frac{1}{4^{2} }$) ... ( 1- $\frac{1}{2022^{2} }$)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?