Câu 14

`vec(BC)=(0;-4;-8)=-4(0;1;2)`

`=>` `vec(u)=(0;1;2)` là một VTCP của đường thẳng `BC`

`=>` `(BC):  {(x=1),(y=2+t),(z=3+2t):}`

`=>` `M(1;2+t;3+2t)`

Ta có: `MB=3MC=>MB^2=9MC^2`

`=>` `(1-1)^2+(2+t-2)^2+(3+2t-3)^2=9*[(1-1)^2+(-2-2-t)^2+(-5-3-2t)^2]`

`=>` `5t^2=9*(5t^2+40t+80)`

`=>` `40t^2+360t+720=0`

`=>` `[(t=-3=>M(1;-1;-3)),(t=-6=>M(1;-4;-9)):}`

`M` nằm trên đoạn thẳng `BC` `=>` `vec(MB)` và `vec(MC)` ngược hướng

`+)` Với `M(1;-1;-3)=>vec(MB)=(0;3;6)` và `vec(MC)=(0;-1;-2)`

`=>` `vec(MB)=-3vec(MC)` ngược hướng

`=>` Thỏa mãn

`+)` Với `M(1;-4;-9)=>vec(MB)=(0;6;12)` và `vec(MC)=(0;2;4)`

`=>` `vec(MB)=3vec(MC)` cùng hướng

`=>` Loại

Như vậy, `M(1;-1;-3)` thỏa mãn

Khi đó: `|vec(AM)|=sqrt((1-0)^2+(-1-1)^2+(-3-2)^2)=sqrt30`

Câu 15

`(vecu+vecv)^2=u^2+v^2+2vecu*vecv`

`=(|vec(u)|)^2+(|vecv|)^2+2*|vec(u)|*|vec(v)|*cos(vecu,vecv)`

`=2^2+4^2+2*2*4*cos 60^o`

`=28`

`=>` `|vecu+vecv|=2sqrt7`