Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ).
Quãng đường $S = 60$ km.
Ta có $60 = v \cdot t$ (1).
`-` Nửa quãng đường đầu là $60/2 = 30$ km.
Vận tốc đi nửa quãng đường đầu là $v + 10$ (km/h).
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $t_1 = \frac{30}{v+10}$ (giờ).
`-` Nửa quãng đường còn lại là $30$ km.
Vận tốc đi nửa quãng đường còn lại là $v - 6$ (km/h).
Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là $t_2 = \frac{30}{v-6}$ (giờ).

`-` Vì ô tô đến đúng thời gian dự định nên $t_1 + t_2 = t$.
Ta có p.trình: $\frac{30}{v+10} + \frac{30}{v-6} = t$ (2).

Từ (1), $t = \frac{60}{v}$.
Thay $t$ vào (2), ta được:
$\frac{30}{v+10} + \frac{30}{v-6} = \frac{60}{v}$.
$\frac{1}{v+10} + \frac{1}{v-6} = \frac{2}{v}$.
$\frac{v-6 + v+10}{(v+10)(v-6)} = \frac{2}{v}$.
$\frac{2v+4}{v^2 + 4v - 60} = \frac{2}{v}$.
$v(2v+4) = 2(v^2 + 4v - 60)$.
$2v^2 + 4v = 2v^2 + 8v - 120$.
$4v = 8v - 120$.
$4v - 8v = -120$.
$-4v = -120$.
$v = 30$ (km/h).

Thời gian ô tô đã dự định đi quãng đường trên là:
$t = \frac{60}{v} = \frac{60}{30} = 2$ (giờ).

`@` Bảng liên hệ quãng đường, vận tốc, thời gian:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{Quãng đường (km)} & \textbf{Vận tốc (km/h)} & \textbf{Thời gian (giờ)} \\
\hline
\text{Dự định} & 60 & v & t \\
\hline
\text{Nửa đầu} & 30 & v+10 & \frac{30}{v+10} \\
\hline
\text{Nửa sau} & 30 & v-6 & \frac{30}{v-6} \\
\hline
\end{array}
$$
Vậy thời gian ô tô đã dự định đi quãng đường trên là $2$ giờ.