Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

`a)`

Nếu `p` là số lẻ 

`-> p+5` chẵn và lớn hơn `2`

`-> p+5` là hợp số `( KTM )`

`-> p` phải là số chẵn mà `p` là số nguyên tố nên:

`p=2`

`-> 2024p+2023=2024 . 2+2023=6071`

Ta có:

`6071 vdots 13` và `>13`

`-> 2024p+2023` là hợp số 

`b)`

Vì `p,q` nguyên tố

`-> p+q >2`

Do đó có một số chẵn trong `2` số `p,q`

TH1: p=2`

`2+q` là số nguyên tố 

`2q+2.2+1=2q+5` là số nguyên tố

Nếu `q` chia hết cho `3`

`-> q=3`

`q+2=5`

`2.3+5=11(TM)`

Nếu `q` không chia hết cho `3`

`-> q` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2`

`+ q=3k+1`

`q+2=3k+3=3(k+1) vdots 3` và `>3 (KTM)`

`+ q=3k+2`

`2q+5=2(3k+2)+5=6k+9 vdots 3` và `>3 (KTM)`

`-> q=3`

TH2: q=2`

`2+p` là số nguyên tố

`2p+2p+1=4p+1` là số nguyên tố

Nếu `p` chia hết cho `3`

`-> p=3`

`q+p=3+2=5`

`4p+1=13(TM)`

Nếu `p` không chia hết cho `3`

`-> p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2`

`+ p=3k+1`

`-> q+p=3k+3 vdots 3(KTM)`

`+ p=3k+2`

`4p+1=12k+9 vdots 3(KTM)`

Vậy `(p,q)=(2;3);(3;2)`