Đáp án:

`1`
Gọi số máy của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là $x, y, z$ (máy). ($x, y, z \in \mathbb{N}^*$)
Do ba đội cày cùng diện tích và năng suất mỗi máy như nhau nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: $4x = 6y = 5z$.
Hay $\frac{x}{1/4} = \frac{y}{1/6} = \frac{z}{1/5}$.
Theo đề bài, đội thứ 3 có ít hơn đội thứ nhất 3 máy nên $x - z = 3$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{1/4} = \frac{z}{1/5} = \frac{x-z}{1/4 - 1/5} = \frac{3}{5/20 - 4/20} = \frac{3}{1/20} = 60$.
Từ đó, ta có:
$x = 60 \cdot \frac{1}{4} = 15$ (máy).
$y = 60 \cdot \frac{1}{6} = 10$ (máy).
$z = 60 \cdot \frac{1}{5} = 12$ (máy).
Vậy đội thứ nhất có 15 máy, đội thứ hai có 10 máy, đội thứ ba có 12 máy.

---
`2`
Đổi $1$ giờ $45$ phút $= 1.75$ giờ.
Gọi vận tốc trung bình của xe thứ nhất là $v_1$ (km/h), vận tốc trung bình của xe thứ hai là $v_2$ (km/h).
Gọi quãng đường AB là $S$ (km).
Xe thứ nhất đi hết 2 giờ nên $S = 2v_1$.
Xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút nên $S = 1.75v_2$.
Do đó $2v_1 = 1.75v_2 \implies \frac{v_1}{1.75} = \frac{v_2}{2}$.
Trong 1 giờ cả 2 xe đi được 150km, tức là $v_1 + v_2 = 150$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{v_1}{1.75} = \frac{v_2}{2} = \frac{v_1 + v_2}{1.75 + 2} = \frac{150}{3.75} = 40$.
Từ đó, ta có:
$v_1 = 40 \cdot 1.75 = 70$ (km/h).
$v_2 = 40 \cdot 2 = 80$ (km/h).
Quãng đường AB là $S = 2v_1 = 2 \cdot 70 = 140$ (km).
Hoặc $S = 1.75v_2 = 1.75 \cdot 80 = 140$ (km).
Vậy vận tốc trung bình của xe thứ nhất là 70 km/h, xe thứ hai là 80 km/h và quãng đường AB là 140 km.

---

Bài `3:`
Gọi số học sinh tốt, khá, đạt lần lượt là $T, K, Đ$ (học sinh). ($T, K, Đ \in \mathbb{N}^*$)
Theo đề bài, số học sinh tốt, khá, đạt lần lượt tỉ lệ với 6, 3, 4 nên:
$\frac{T}{6} = \frac{K}{3} = \frac{Đ}{4}$.
Tổng số học sinh tốt và khá nhiều hơn đạt 20 bạn nên $T + K - Đ = 20$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{T}{6} = \frac{K}{3} = \frac{Đ}{4} = \frac{T+K-Đ}{6+3-4} = \frac{20}{5} = 4$.
Từ đó, ta có:
$T = 4 \cdot 6 = 24$ (học sinh).
$K = 4 \cdot 3 = 12$ (học sinh).
$Đ = 4 \cdot 4 = 16$ (học sinh).
Vậy số học sinh tốt là 24 bạn, số học sinh khá là 12 bạn, số học sinh đạt là 16 bạn.

---

`-`Bài 4:
Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $C_A, C_B, C_C$ (cây). ($C_A, C_B, C_C \in \mathbb{N}^*$)
Theo đề bài, số cây lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 4, 5, 8 nên:
$\frac{C_A}{4} = \frac{C_B}{5} = \frac{C_C}{8}$.
Hai lần số cây lớp 7A cộng lại với ba lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 60 cây nên $2C_A + 3C_B - C_C = 60$.
Ta có thể viết lại các tỉ số như sau để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{2C_A}{2 \cdot 4} = \frac{3C_B}{3 \cdot 5} = \frac{C_C}{8}$.
Hay $\frac{2C_A}{8} = \frac{3C_B}{15} = \frac{C_C}{8}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{2C_A}{8} = \frac{3C_B}{15} = \frac{C_C}{8} = \frac{2C_A + 3C_B - C_C}{8 + 15 - 8} = \frac{60}{15} = 4$.
Từ đó, ta có:
$C_A = 4 \cdot 4 = 16$ (cây).
$C_B = 4 \cdot 5 = 20$ (cây).
$C_C = 4 \cdot 8 = 32$ (cây).
Vậy số cây lớp 7A trồng được là 16 cây, lớp 7B trồng được là 20 cây, lớp 7C trồng được là 32 cây.