Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `5^(2n - 1) . 2^(n + 1) + 2^(2n - 1) . 3^(n + 1) \vdots 38  (1)`

`@ n = 1`

Khi đó: `5^(2n - 1) . 2^(n + 1) + 2^(2n - 1) . 3^(n + 1)`

`= 5^(2.1 - 1) . 2^(1 + 1) + 2^(2.1-  1) . 3^(1 + 1)`

`= 5 . 2^2 + 2 . 3^2`

`= 5.4 + 2.9`

`= 20 + 18`

`= 38 \vdots 38`

`=> (1)` đúng với `n = 1`

Giả sử `(1)` đúng với `n = k`

`=> 5^(2k - 1) . 2^(k + 1) + 2^(2k - 1) . 3^(k + 1) \vdots 38`

Cần cm `(1)` đúng với `n = k + 1`

Ta có: `5^(2. (k + 1) - 1) . 2^(k + 1 + 1) + 2^(2(k + 1) - 1) . 3^(k + 1+  1)`

`= 5^(2k + 1) . 2^(k + 2) + 2^(2k + 1) . 3^(k + 2)`

`= 5^(2k - 1) . 5^2 . 2^(k + 1) . 2 + 2^(2k -1) . 2^2 . 3^(k + 1) . 3`

`= 5^(2k - 1) . 2^(k + 1) . 50 + 2^(2k - 1) . 3^(k + 1) . 12`

`= 5^(2k - 1) . 2^(k + 1) . (38 + 12) + 2^(2k - 1) .3^(k + 1) .1 2`

`= 5^(2k - 1) .2^(k + 1) . 38 + 12. 5^(2k - 1) .2 ^(k+ 1) + 2^(2k - 1) .3^(k + 1) .12`

`= 5^(2k - 1) .2^(k + 1) . 38 + 12. (5^(2k - 1) .2^(k + 1) + 2^(2k - 1) . 3^(k + 1)) \vdots 38` (đpcm)

`***`sharksosad