Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AC\perp CD, \hat D=60^o$

$\to \widehat{CAD}=90^o-\hat D=30^o$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=30^o$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAB}+\widehat{CAD}=60^o$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CDA}$

$\to ABCD$ là hình thang cân

b.Ta có: $\Delta ACD$ vuông tại $C, \hat D=60^o$

$\to \Delta CAD$ là nửa tam giác đều cạnh $AD=2CD$

Vì $BC//AD$

$\to \widehat{BCA}=\widehat{CAD}=\widehat{CAB}$

$\to \Delta CAB$ cân tại $B$

$\to BA=BC$

Ta có: $ABCD$ là hình thang cân

$\to CD=AB=BC$

$\to P_{ABC}=AB+BC+CD+DA=CD+CD+CD+2CD=5CD$

$\to 5CD=20$

$\to CD=4$

$\to AD=2CD=8$