Tập xác định: `D=RR \\ {-1}`

Do xét trên tập `[1;2]` nên ta không cần quan tâm ĐKXĐ

`y=(x+m)/(x+1)=>y^'=(1-m)/((x+1)^2)`

TH1: `1-m=0=>m=1=>y=1=>min_{[1;2]}y=max_{[1;2]}y=1` `=>` Loại

TH2: `1-m > 0 => m < 1 => y^' > 0  forall  x in [1;2]`

`=>` Hàm số đồng biến trên `[1;2]`

`=>` `min_{[1;2]} y=y(1)=(m+1)/2` và `max_{[1;2]} y=y(2)=(m+2)/3`

`=>` `(m+1)/2+(m+2)/3=16/3`

`=>` `m=5` (Loại)

TH2: `1-m < 0 => m > 1 => y^' < 0  forall  x in [1;2]`

`=>` Hàm số nghịch biến trên `[1;2]`

`=>` `min_{[1;2]}y=y(2)=(m+2)/3` và `max_{[1;2]}y=y(1)=(m+1)/2`

`=>` `(m+1)/2+(m+2)/3=16/3`

`=>` `m=5` (Thỏa mãn)

Như vậy: `m=5` thỏa mãn đề bài

`=>` $\fbox{CHỌN A}$