a)

Xét t/g ABM và ACM -> AB=AC ; ∠ABC=∠ACB (t/g ABC cân tại A) ; BM=CM (M trung điểm BC)

-> bằng nhau (c-g-c)

-> ∠BMA=∠CMA

Mà ∠BMA+∠CMA=180 (kề bù)

-> ∠BMA=∠CMA=180/2=90

-> vuông

-> AM vuông với BC

Mà AM trung tuyến do M trung điểm BC

-> AM trung trực ứng với BC

-> Đpcm

b)

D thuộc đường trung trực của BC (AM)

-> T/g BCD cân tại D

-> BD=CD

Xét t/g ABD và ACD -> AB=AC ; BD=CD ; chung AD

-> bằng nhau (c-c-c)

-> Đpcm

c)

Từ t/g ABD=ACD -> ∠ABD=∠ACD

Xét t/g AMB và DMC -> BM=CM ; MA=MD ; ∠AMB=∠DMC (đối đỉnh)

-> bằng  nhau (c-g-c)

-> ∠BAM=∠CDM -> so le trong

-> AB//CD (*)

Tương tự -> t/g AMC=DMB -> ∠MAC=∠MDB

-> so le trong

-> AC//BD (*)

Từ (*) -> ABCD bình hành

-> ∠BAC=∠D=50

-> ∠BAC+∠D=100

-> ∠ABD+∠ACD=360-100=260

-> ∠ABD=∠ACD=260/2=130