Vì AI là phân giác của $\widehat{KAM}$ và $\widehat{KAM} = 90^\circ$, ta có:

    $\widehat{KAI} = \frac{1}{2}\widehat{KAM} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$.

 Vì A, I, E thẳng hàng nên $\widehat{KAE} = \widehat{KAI} = 45^\circ$.

 Trong hình vuông ABCD đường chéo AC là tia phân giác của $\widehat{BCD}$. Do đó:

    $\widehat{ACD} = \frac{1}{2}\widehat{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$

 Vì C, K, E cùng nằm trên đường thẳng CD nên $\widehat{ACK}$  là $\widehat{ACD}$. Vậy $\widehat{ACK} = 45^\circ$

 Từ hai kết quả trên, ta có: $\widehat{KAE} = \widehat{ACK} = 45^\circ$