Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$4x^2+y^2-2y+1=0$

$\to 4x^2+(y-1)^2=0$

Do $ 4x^2+(y-1)^2\ge 0,\quad\forall x,y$

$\to$Dấu = xảy ra khi $x=0, y-1=0\to y=1$

b.Ta có:

$4x^2+y^2+4x-2y=-2$

$\to 4x^2+y^2+4x-2y+2=0$

$\to (4x^2+4x+1)+(y^2-2y+1)=0$

$\to (2x+1)^2+(y-1)^2=0$

Mà $(2x+1)^2+(y-1)^2\ge 0$

$\to$Dấu = xảy ra khi $2x+1=y-1=0$

$\to x=-\dfrac12, y=1$

c.Ta có:

$x^2+2y^2+2xy-10y+25=0$

$\to (x^2+2xy+y^2)+(y^2-10y+25)=0$

$\to (x+y)^2+(y-5)^2=0$

Mà $(x+y)^2+(y-5)^2\ge 0$

$\to$Dấu = xảy ra khi $x+y=0, y-5=0\to y=5, x=-5$

d.Ta có:

$2x^2+y^2-2xy-2x-4y=-13$

$\to 2x^2+y^2-2xy-2x-4y+13=0$

$\to y^2-2y(x+2)+(x+2)^2+x^2-6x+9=0$

$\to (y-x-2)^2+(x-3)^2=0$

Mà $(y-x-2)^2+(x-3)^2\ge 0$

$\to$Dấu = xảy ra khi $y-x-2=0, x-3=0$

$\to x=3, y=5$