Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường tròn đường kính BH cắt AB tại D đường tròn đường kính CH cắt AC tại E Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của I và J .KHÔNG CHÉP MẠNG ĐANG CẦN GẤP

Giải thích các bước giải:

Vì $D, E\in$ đường tròn đường kính $HB, HC$

$\to ID=IB=IH, JE=JH=JC$

      $\widehat{HDB}=\widehat{HEC}=90^o$

$\to HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

Gọi $AH\cap DE=O$

$\to OA=OE=OH=OD$

$\to \Delta ODI=\Delta OHI(c.c.c)$

$\to \widehat{ODI}=\widehat{OHI}=90^o$

$\to DI\perp DE$

Tương tự: $DE\perp EJ$

$\to DE$ là tiếp tuyến chung của $(I), (J)$