8
9
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1311
1010
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
\( 0< m < 4.\)
Giải thích các bước giải:
\({x^3} - 3{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\)
Số nghiệm của phương trình bài cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = - m.\)
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow - 4 <- m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin