`\color{#FF0000}{T}\color{#FF7F24}{i}\color{#FFFF00}{t}\color{#7FFF00}{u}\color{#00F5FF}{u}\color{#FF1493}{u}`

Câu $19:$

$a)$ `y=(x^2-x+4)/(x-1)` xác định khi `x!=1`

Xét `y'=((2x-1)(x-1)-(x^2-x+4))/((x-1)^2)=(x^2-2x-3)/((x-1)^2)`

Xét `y'=0 -> x^2-2x-3=0`

`-> (x+1)(x-3)=0`

`-> x=-1` hoặc `x=3 (TM)`

`->` Sau khi lập bảng có:

Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo; -1) uu (3; +oo);` nghịch biến trên khoảng `(-1; 1) uu (1; 3)`

$b)$ `y=e^(x^3-3x+1)`

Xét `y'=3(x^2-1)e^(x^3-3x+1)`

Xét `y'=0 -> x^2-1=0 -> x=+-1`

`->` Sau khi lập bảng biến thiên có:

Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo; -1) uu (1; +oo);` nghịch biến trên khoảng `(-1; 1)`

Câu $20:$

Xét `f'(t)=90t-30t^2`

Xét `f''(t)=90-6t`

`->` Khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là khi `f''(t)=90-6t<0`

`-> t>15`

Mà `t in [0; 25]`

`-> t in (15; 25]` thì tốc độ truyền bệnh giảm

Câu $21:$

`y=(x+1)/(x+3m)` xác định khi `x!=-3m`

Xét `y'=(1.(x+3m)-1.(x+1))/((x+3m)^2)=(3m-1)/((x+3m)^2)`

`->` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(6; +oo)` khi

`y'=(3m-1)/((x+3m)^2)<0 AA x in (6; +oo)`

`-> 3m-1<0; -3m notin (6; +oo)`

`-> m<(1)/(3); -3m<=6`

`-> m<(1)/(3); m>=-2`

`-> m in [-2; (1)/(3))`