Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $OA\perp BC$

$\to OA$ là trung trực $BC$

$\to AB=AC, OB=OC$

$\to \Delta OAC=\Delta OAB(c.c.c)$

$\to \widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o$

$\to OC\perp AC$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b. Vì $CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CBD}=90^o$

$\to \Delta CBD$ vuông tại $B$

Mà $BK\perp CD$

$\to DK.DC=DB^2$

b.Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}, \widehat{BOC}$

Ta có:

$\sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac12$

$\to \widehat{BAO}=30^o$

$\to \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=60^o$

Mà $AB=AC$

$\to \Delta ABC$ đều

d.Gọi $BD\cap AC=E$

Ta có: $BD//AO(\perp BC)$

$\to DE//AO$

Mà $O$ là trung điểm $CD$

$\to A$ là trung điểm $CE$

$\to AC=AE$

Ta có: $BK//CE(\perp CD)$

$\to \dfrac{MB}{AE}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{MK}{AC}$

$\to MB=MK$

$\to M$ là trung điểm $KB$

Lại có: $ON\perp BC\to N$ là trung điểm $BC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta BCK$

$\to CK=2MN$

Ta có: $BK\perp CD$

$\to CK<BC<2R$

$\to 2MN<2R$

$\to MN<R$

$\to MN<OB$