`1)8x^3 - 12x^2 + 6x - 1`

`= (2x)^3 - 3 * (2x)^2 * 1 + 3 * 2x * 1^2 - 1^3`

`= (2x - 1)^3`

`2) x^12 - 3x^8y^2 + 3x^4y^4 - y^6`

`= (x^4)^3 - 3 * (x^4)^2 * y^2 + 3 * x^4 * (y^2)^2 - (y^2)^3`

`= (x^4 - y^2)^3`

`3)27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3`

`= (3a)^3 + 3 * (3a)^2 * b + 3 * 3a * b^2 + b^3`

`= (3a + b)^3`

`4)` `8x^3 - 60x^2y + 150xy^2 - 125y^3`

`= (2x)^3 - 3 * (2x)^2 * 5y + 3 * 2x * (5y)^2 - (5y)^3`

`= (2x - 5y)^3`

`---`

`(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`

`(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`