Giải thích các bước giải:

 `1)`
Vì tam giác $ABC$ có ba cạnh bằng nhau (cạnh bằng $a$), nên $\Delta ABC$ là tam giác đều.
Trong tam giác đều $ABC$, đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, $H$ là trung điểm của $BC$.
$\Rightarrow BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác vuông $AHB$ (vuông tại $H$).
Theo định lý Pytago, ta có:
$AH^2 + BH^2 = AB^2$
$AH^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$
$AH^2 + \frac{a^2}{4} = a^2$
$AH^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$AH^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$
$AH^2 = \frac{3a^2}{4}$
$AH = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}$
$AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
`2)`
Diện tích của tam giác $\Delta ABC$ được tính theo ct:
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}$
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH$.
Thay $BC = a$ và $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ vào cthức:
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$S_{\Delta ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
`=>`
1) Đường cao $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
2) Diện tích $\Delta ABC = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.