`Cho` `AE` `cắt` `DC` `tại` `K`

`CM` `cắt` `AB` `tại` `I`

`#`

`Có:` `AB//DC` `nên` `AB//CK`

`→` `(AB)/(CK)=(BE)/(CE)`

`(BE)=(BC)/3` `nên` `(CE)=(2BC)/3`

`→` `(BE)/(CE)=1/2`

`(AB)/(CK)=1/2`

`→` `CK=2AB`

`Mà` `CF+FK=CK`

`→` `0,5AB+FK=2AB`

`→` `FK=1,5AB`

`#`

`Có:` `AB//FK` `và` `BI//CF`

`→` `(AB)/(FK)=(MB)/(MF)=(BI)/(CF)`

`→` `(AB)/(FK)=(BI)/(CF)`

`Hay` `(AB)/(BI)=(FK)/(CF)`

`Mà` `CF=0,5AB`

`→` `=(1,5AB)/(0,5AB)=3`

`→` `AB=3BI`

`→` `BI=(AB)/3=(BC)/3`

`→` `BI=BE`
`#`

`Xét` `Δ` `ABE` `và` `CBI` `→` `AB=BC` `;` `BI=BE` `;` `∠ABE=∠CBI` `(vuông)`

`→` `bằng` `nhau` `(c-g-c)`

`→` `∠AEB=∠BIC`

`Mà` `∠AEB=∠CEM`

`→` `∠BIC=∠CEM`

`#`

`Xét` `Δ` `CEM` `và` `CIB` `→` `∠CE=∠BIC` `;` `chung` `∠BCI`

`→` `cặp` `góc` `còn` `lại` `là` `∠CBI=∠CME=∠CMA`

`Mà` `∠CBI` `vuông`

`→` `∠CMA` `vuông`

`→` `AM` `vuông` `với` `CM`

`→` `Đpcm`