*Mình làm hơi tắt tí =)

Dễ thấy B,P,I thẳng hàng và C,Q,I thẳng hàng.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABE và ACE lần lượt tiếp xúc với BC tại F,G.

Dễ thấy `\hat(PEQ)=90^o`, suy ra `\hat(PEF)=\hat(GQE)`, do đó:

`\triangle FPE` $\backsim$ `\triangle GEQ`

`=>PF.EQ=EF.EG` (1).

Ta có: `DF=BD-BF=(AB+BC-AC)/2 - (AB+BE-AE)/2 =(CE+AE-AC)/2 = EG`.

`=>DG=EF`, do đó `EF.EG=DG.DF` (2)

(1),(2) suy ra `PF.EQ=DG.DF =>(PF)/(DF)=(DG)/(EQ)`.

Từ đây dễ dàng suy ra `\triangle FPD` $\backsim$ `\triangle GDQ` và `\hat(PDQ)=90^o`.