`a)` Điều kiện xác định: `x >= 0, x ne 4`

`P = 2/(sqrt(x)-2) : (sqrt(x)/(x-4) + 1/(sqrt(x)-2))`

`P = 2/(sqrt(x)-2) : (sqrt(x)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2)) + (sqrt(x)+2)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2)))`

`P = 2/(sqrt(x)-2) : (sqrt(x) + sqrt(x) + 2)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`

`P = 2/(sqrt(x)-2) : (2sqrt(x)+2)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`

`P = 2/(sqrt(x)-2) * ((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))/(2(sqrt(x)+1))`

`P = (sqrt(x)+2)/(sqrt(x)+1)`

``

`b)` Để `P` có giá trị nguyên, ta có:

`P = (sqrt(x)+2)/(sqrt(x)+1) = ((sqrt(x)+1)+1)/(sqrt(x)+1) = 1 + 1/(sqrt(x)+1)`

Để `P` là số nguyên thì `1/(sqrt(x)+1)` phải là số nguyên

`=> sqrt(x)+1 in {1; -1}`

Trường hợp 1:

`sqrt(x)+1 = 1`

`<=> sqrt(x) = 0`

`<=> x = 0` `("tmđk")`
Trường hợp 2:

`sqrt(x)+1 = -1`

`<=> sqrt(x) = -2` (vô lý)

Vậy để `P` có giá trị nguyên thì `x = 0`