Giải thích các bước giải:

a.Vì $AD, CE$ là phân giác $\Delta ABC$

       $AD\cap CE=O$

$\to O$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to BO$ là phân giác trong của $\Delta ABC$

Mà $BF$ là phân giác ngoài tại $B$ của $\Delta ABC$

$\to BF\perp BO$

b.Ta có: $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=60^o$

Ta có: $\widehat{FAB}=180^o-\widehat{BAC}=60^o$

            $\widehat{FAG}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{FAB}$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{BAG}$

Kẻ $FH\perp AB, FG\perp AD, FI\perp BC$

$\to FH=FG$

Ta có: $BF$ là phân giác ngoài tại $B$ của $\Delta ABC$

            $FI\perp BC, FH\perp BA$

$\to FH=FI$

$\to FI=FG$

Do $FI\perp DB, FG\perp DA$

$\to DF$ là phân giác $\widehat{BDA}$

$\to \widehat{FDB}=\widehat{FDA}$

c.Ta có: $AB$ là phân giác $\widehat{FAD}$

               $EJ\perp AF, EK\perp AD$

$\to EJ=EK$

Vì $CE$ là phân giác $\hat C$

       $EJ\perp CA, EL\perp CB$

$\to EK=EJ$

$\to EK=EL$

Do $EK\perp DA, EL\perp DB$

$\to DE$ phân giác $\widehat{ADB}$

$\to E\in DF$

$\to F, E, D$ thẳng hàng