làm giúp mình bài 17 với ạ

Bài 17:

a) Tính giá trị biểu thức

`alpha`)

Ta có: `A = \underbrace{sin^2 1^o + sin^2 2^o + sin^2 3^o + ... + sin^2 88^o + sin^2 89^o}_{(\text(89 số hạng)}`

`= \underbrace{(sin^2 1^o + sin^2 89^o) + (sin^2 2^o + sin^2 88^o) + (sin^2 3^o + sin^2 87^o) + .... + (sin^2 44^o + sin^2 46^o)}_{\text(44 nhóm hạng tử)} + sin^2 45^o`

`= \underbrace{(sin^2 1^o + cos^2 1^o) + (sin^2 2^o + cos^2 2^o) + (sin^2 3^o + cos^2 3^o) + .... + (sin^2 44^o + cos^2 44^o)}_{\text(44 nhóm hạng tử)} + (1/(sqrt(2)))^2`

`= \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{\text{44 hạng tử}} + 1/2`

`= 44 + 1/2`

`= 89/2`

`beta`)

Ta có: `B = \underbrace{tan1^o . tan2^o . tan3^o . ... . tan88^o . tan89^o}_{\text(89 hạng tử)}`

`= \underbrace{(tan1^o . tan89^o) . (tan 2^o . tan 88^o) . (tan 3^o . tan 87^o) . ... . (tan 44^o . tan 46^o)}_{text(49 nhóm hạng tử)} . tan 45^o`

`= \underbrace{(tan1^o . cot1^o) . (tan 2^o . cot 2^o) . (tan 3^o . cot 3^o) . ... . (tan 44^o . cot 44^o^o)}_{text(49 nhóm hạng tử)} . 1`

`= 1 . 1 . 1 . 1 . ... . 1 .1`

`= 1`

b) Cho góc nhọn `alpha`. Chứng minh:

`alpha`) Ta có: `sin^4 alpha + cos^4 alpha`

`= (sin^2 alpha)^2 + (cos^2 alpha)^2`

`= [(sin^2 alpha)^2 + 2 . sin^2 alpha . cos^2 alpha + (cos^2alpha)^2] - 2sin^2alpha.cos^2alpha`

`= (sin^2 alpha + cos^2 alpha)^2 - 2sin^2alpha.cos^2alpha`

`= 1^2 - 2sin^2alpha.cos^2alpha`

`= 1 - 2sin^2alphacos^2alpha` (đpcm)

`beta`)

Ta có:

+) Vì `cotalpha = (cosalpha)/(sinalpha)` nên `sinalpha . cotalpha = cosalpha`

+) Vì `sin^2alpha + cos^2alpha = 1` nên `1 - sin^2alpha = cos^2alpha` và `1 - cos^2alpha = sin^2alpha`

`(1 - sin^2alpha) . cot^2alpha + 1 - cot^2alpha = sin^2alpha`

`= cot^2alpha - sin^2 alpha . cot^2 alpha + 1 - cot^2 alpha`

`= 1 - (sin alpha . cot alpha)^2`

`= (1 - sinalpha . cotalpha) . (1 + sinalpha . cotalpha) (1)`

`(1) = (1 - cosalpha) (1 + cosalpha)`

`= 1 - cos^2alpha`

`= sin^2alpha` (đpcm)