Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $a$ (mét).
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $b$ (mét).
Điều kiện: $a > 0$, $b > 0$. Và $a > b$ (chiều dài lớn hơn chiều rộng).
Chu vi của hình chữ nhật là $2(a+b)$.
Theo đề bài, chu vi bằng $28$m, nên ta có phương trình:
$2(a+b) = 28$
$\Leftrightarrow a+b = 14 \quad (1)$
Đường chéo của hình chữ nhật tạo với chiều dài và chiều rộng một tam giác vuông.
Theo định lý Pythago, bình phương độ dài đường chéo bằng tổng bình phương của chiều dài và chiều rộng.
`->` Đường chéo dài $10$m, nên ta có phương trình:
$a^2 + b^2 = 10^2$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 = 100 \quad (2)$
Ta có hệ phương trình:
\begin{cases}
    a+b = 14 \quad (1) \\
    a^2+b^2 = 100 \quad (2)
\end{cases}
Từ phương trình (1), rút ra $b = 14 - a$.
Thay $b = 14 - a$ vào phương trình (2):
$a^2 + (14 - a)^2 = 100$
$\Leftrightarrow a^2 + (14^2 - 2 \cdot 14 \cdot a + a^2) = 100$
$\Leftrightarrow a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100$
$\Leftrightarrow 2a^2 - 28a + 196 - 100 = 0$
$\Leftrightarrow 2a^2 - 28a + 96 = 0$
Chia cả hai vế cho 2:
$\Leftrightarrow a^2 - 14a + 48 = 0$
Suy ra $a = 6$ hoặc $a = 8$.
`@` Trường hợp 1: Nếu $a = 6$
Thay $a=6$ vào $b = 14 - a$: $b = 14 - 6 = 8$.
`->` $a < b$ (6 < 8), không thỏa mãn điều kiện chiều dài lớn hơn chiều rộng.
Trường hợp 2: Nếu $a = 8$
Thay $a=8$ vào $b = 14 - a$: $b = 14 - 8 = 6$.
`->` $a > b$ (8 > 6), thỏa mãn điều kiện.
Vây: Chiều dài của mảnh đất là $8$ mét.
Chiều rộng của mảnh đất là $6$ mét.