a) `(9x^2 - 4)(x+1) = (3x+2)(x^2-1)`

`(3x-2)(3x+2)(x+1) = (3x+2)(x-1)(x+1)`

`(3x + 2)(x+1)(3x-2) - (3x+2)(x+1)(x-1) = 0`

`(3x + 2)(x+1) . (3x - 2 - x + 1) = 0`

`(3x + 2)(x+1)(2x-1) = 0`

Suy ra: `3x + 2 = 0` hoặc `x + 1 = 0` hoặc `2x - 1 = 0`

`x = -2/3` hoặc `x =- 1` hoặc `x = 1/2`

Vậy, phương trình có ba nghiệm `x = -2/3`; `x = -1` và `x = 1/2`

b) `(x-1)^2 - 1+ x^2 = (1-x)(x+3)`

`(x-1+1)(x-1-1) + x^2 = (1-x)(x+3)`

`x . (x-2) + x^2 = (1-x)(x+3)`

`x (x-2+x) = (1-x)(x+3)`

`x (2x-2) = (1-x)(x+3)`

`2x (x-1) = - (x-1)(x+3)`

`2x (x-1) + (x-1)(x+3) = 0`

`(x-1) (2x + x+3) = 0`

`(x-1)(3x+3) = 0`

`(x-1).3.(x+1) =0`

Suy ra: `x - 1 = 0` hoặc `x + 1 = 0`

`x = 1` hoặc `x = -1`

Vậy, phương trình có hai nghiệm `x = 1` và `x = -1`

c) `(x^2-1)(x+2)(x-3) = (x-1)(x^2-4) (x+5)`

`(x-1)(x+1)(x+2)(x-3) = (x-1)(x-2)(x+2)(x+5)`

`(x-1)(x+2) [(x+1)(x-3)] - (x-1)(x+2) [(x-2)(x+5)] = 0`

`(x-1)(x+2) (x^2 - 2x - 3) - (x-1)(x+2) (x^2 + 3x - 10) = 0`

`(x-1)(x+2) (x^2 - 2x - 3 - x^2 - 3x + 10) = 0`

`(x-1)(x+2) (-5x + 7) = 0`

Suy ra: `x -1 = 0` hoặc `x + 2 = 0` hoặc `-5x + 7 = 0`

`x = 1` hoặc `x = -2` hoặc `x = 7/5`

Vậy, phương trình có ba nghiệm `x = 1`; `x =-2` và `x = 7/5`

d) `x^4 + x^3 + x +1 = 0`

`x^3 (x+1) + 1 (x+1) = 0`

`(x^3+1)(x+1) = 0`

`(x+1)(x^2 - x + 1) (x+1) =0`

`(x+1)^2 (x^2-x+1) = 0`

Vì `x^2 - x + 1 = x^2 - 2 . x .1/2 + (1/2)^2 + 3/4 = (x-1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0` với mọi `x`

Để `(x+1)^2 (x^2-x+1) = 0` thì `(x+1)^2 = 0`

`x + 1 = 0`

`x = -1`

Vậy, phương trình có nghiệm `x = -1`