a)

xét `\Delta ABM` và `\Delta ICM` có:

`hat(BMA)=hat(IMC)(` đối đỉnh `)`

`AM=IM(g t)`

`BM=MC(g t)`

`=>\Delta ABM=\Delta ICM(c.g.c)(1)`

b)

`(1)=>hat(ABM)=hat(ICM)(2` góc t.ứng `)`

mà 2 góc sole trong

`=>AB////IC`

c)

xét `\Delta MHB` và `\Delta MKC` có:

`hat(MHB)=hat(MKC)(=90^o)`

`MB=MC(g t)`

`hat(HMB)=hat(KMC)(` đối đỉnh `)`

`=>\Delta MHB=\Delta MKC(` cạnh huyền - cạnh góc vuông `)`

`=>BH=CK(2` cạnh t.ứng `)`

d)

ta có `BE bot AI(H in BE)` và `CF bot AI(K in CF)`

`=>BE////CF(3)`

từ `(1)=>AM=IM(2` cạnh t.ứng `)`

xét `\Delta AMC` và `\Delta IMB` có:

`AM=IM(c m t)`

`hat(AMC)=hat(IMB)(` đối đỉnh `)`

`MC=MB(g t)`

`=>\Delta AMC=\Delta IMB(c.g.c)`

`=>hat(MAC)=hat(MIB)(2` góc t.ứng `)`

mà 2 góc sole trong

`=>AC////BI` hay `EC////BF(E in AC; F in BI)(4)`

`(3),(4)=>BECF` là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

có `EF` và `BC` là `2` đường chéo của hình bình hành `BECF`

`=>EF` và `BC` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà `M` trung điểm `BC(g t)`

`=>EF` cắt `BC` tại `M`

`=>E,M,F` thẳng hàng

________________________________

dấu hiệu nhận biết hình bình hành được áp dụng trong bài trên:

`+` có 2 cặp cạnh đối song song

tính chất của hình bình hành được áp dụng trong bài trên:

`+` có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường