Tìm min:
`Q={x^2-x+10}/\sqrt{x^2-x+1}` câu hỏi 8000051 - hoidap247.com

Question

Tìm min:
`Q={x^2-x+10}/\sqrt{x^2-x+1}`

flamingoo · Answer

`Q=(x^2-x+10)/(sqrt(x^2-x+1))`
đặt `sqrt(x^2-x+1)=t(t>0)`
suy ra `x^2-x+10=t^2+9`
`=>Q=(t^2+9)/t=t+9/t`
a/d bđt cauchy cho 2 số thực dương `t` và `9/t` ta có:
`t+9/t>=2sqrt(9)=2.3=6`
`->Q>=6`
dấu bằng xảy ra khi `t=9/t`
`->t^2=9`
`->t=3(` do `t>0)`
với `t=3` thì:
`sqrt(x^2-x+1)=3`
`x^2-x+1=9`
`x^2-x-8=0`
`x^2-2.x. 1/2+1/4-33/4=0`
`(x-1/2)^2=33/4`
`x-1/2=(+-sqrt(33))/2`
`x=(1+-sqrt(33))/2`
vậy `Q` đạt GTNN bằng `6` khi `x={(1-sqrt(33))/2;(1+sqrt(33))/2}`

224488 · Answer

`Q = ( x^2 - x + 10 )/( \sqrt{x^2 - x + 1} )`
`Q = ( x^2 - x + 1 + 9 )/( \sqrt{x^2 - x + 1} )`
`Q = \sqrt{x^2 - x + 1} + 9/( \sqrt{x^2 - x + 1} )`
Áp dụng BĐT AM - GM cho `2` số dương ta có:
`Q = \sqrt{x^2 - x + 1} + 9/(\sqrt{x^2 - x + 1} ) >= 2\sqrt{(\sqrt{x^2 - x + 1}) . 9/(\sqrt{x^2 - x + 1})} = 6`
`Dấu = xảy  ra   \sqrt{x^2 - x + 1} = 9/(\sqrt{x^2 - x + 1} )`
`x^2 - x + 1 = 9`
`x^2 - x + 1/4 = 33/4`
`( x - 1/2 )^2 = 33/4`
`x = ( 1 +-\sqrt{33})/2`
`Vậy  Q min = 6  x in { ( 1 +- \sqrt{33} )/2 }`

Tìm min:
`Q={x^2-x+10}/\sqrt{x^2-x+1}`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm min:`Q={x^2-x+10}/\sqrt{x^2-x+1}`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm min:
`Q={x^2-x+10}/\sqrt{x^2-x+1}`