Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `D=-x.(x-3).(x-4).(x-7)+10`

`=-[x.(x-3).(x-4).(x-7)-10]`

`=-[x.(x-7)].[(x-3).(x-4)]+10`

`=-[(x^{2}-7x).(x^{2}-4x-3x+12)-10]`

`=-[(x^{2}-7x).(x^{2}-7x+12)-10]` `(1)`

Ta đặt: `a=x^{2}-7x` Khi đó `(1)` có dạng:

`=-[a.(a+12)-10]`

`=-(a^{2}+12a-10)`

`=-(a^{2}+2.a.6+6^{2}-46)`

`=-[(a+6)^{2}-46]`

`=-(a+6)^{2}+46`

Trở lại ẩn cũ ta được:

`=-(x^{2}-7x+6)^{2}+46`

Do `(x^{2}-7x+6)^{2}\ge0AAx`

Nên: `-(x^{2}-7x+6)^{2}\le0AAx`

Do đó: `-(x^{2}-7x+6)^{2}+46\le46AAx`

`->D\le46`

`->D_{max}=46` 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x^{2}-7x+6=0`

`x^{2}-x-6x+6=0`

`x.(x-1)-6.(x-1)=0`

`(x-1).(x-6)=0`

`x-1=0` hoặc `x-6=0`

`x=1` hoặc `x=6`

Vậy `D_{max}=46` khi `x=1` hoặc `x=6`