`-` PT: $x^2 - 4x + m - 2 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn: $(x_1 - 2)^2 - (x_2 - 2)^2 = 2$.
`=>`
 Phương trình $x^2 - 4x + m - 2 = 0$ là phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a=1, b=-4, c=m-2$.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, biệt thức delta phải lớn hơn $0$:
$\Delta = b^2 - 4ac > 0$
$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2)$
$\Delta = 16 - 4m + 8$
$\Delta = 24 - 4m$
`-` Để có 2 nghiệm phân biệt: $24 - 4m > 0$
$m < \frac{24}{4}$
$m < 6$
Theo hệ thức Vièt, với phương trình $x^2 - 4x + m - 2 = 0$, ta có:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$ (1)
$x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m-2}{1} = m-2$ (2)
Ta có: $(x_1 - 2)^2 - (x_2 - 2)^2 = 2$
`->` Áp dụng hằng đẳng thức $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:
$[(x_1 - 2) - (x_2 - 2)][(x_1 - 2) + (x_2 - 2)] = 2$
$(x_1 - 2 - x_2 + 2)(x_1 - 2 + x_2 - 2) = 2$
$(x_1 - x_2)(x_1 + x_2 - 4) = 2$
Thay $x_1 + x_2 = 4$ từ (1) vào biểu thức trên:
$(x_1 - x_2)(4 - 4) = 2$
$(x_1 - x_2) \cdot 0 = 2$
$0 = 2$ (VÔ LÍ)
`-->` Không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.