Tại sao ông trời đã sinh ra toán rồi còn sinh ra tooiii TcTTìm các số thực x thỏa mãn (x2+x+2) −(x+1)3=x+1.
3

Question

Tại sao ông trời đã sinh ra toán rồi còn sinh ra tooiii TcT

224488 · Answer

`( x^2 + x + 2 )^3 - ( x + 1 )^3 = x^6 + 1`
`( x^2 + x + 2 - x - 1 )[ ( x^2 + x + 2 )^2 + ( x^2 + x + 2 )( x + 1 ) + ( x + 1 )^2 ] = ( x^2 + 1 )( x^4 - x^2 + 1 )`
`( x^2 + 1 )[( x^4 + x^2 + 4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x )+(  x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2 ) + ( x^2 + 2x + 1 )] = (x^2 + 1 )( x^4 - x^2 + 1 )`
`x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x + 1 = x^4 - x^2 + 1`
`( x^4 - x^4 ) + ( 2x^3 + x^3 ) + ( 5x^2 + 2x^2 + x^2 + x^2 ) + ( 4x + 3x + 2x ) + ( 4 + 2 + 1 - 1 ) = 0`
`3x^3 + 9x^2 + 9x + 6 = 0`
`x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0`
`( x + 1 )^3 = -1`
`x + 1 = -1`
`x = -2`
`Vậy  x = -2`

Li2k11 · Answer

`(x^2 + x + 2)^3 - (x + 1)^3 = x^6 + 1`
`=> (x^2 + x + 2)^3 - (x^2)^3 = (x + 1)^3 + 1^3`
`VT = [(x^2 + x + 2) - x^2][(x^2 + x + 2)^2 + x^2(x^2 + x + 2) + (x^2)^2]`
`VT = (x + 2)[(x^2 + x + 2)^2 + x^2(x^2 + x + 2) + x^4]`
`VP = [(x + 1) + 1][(x + 1)^2 - (x + 1) * 1 + 1^2]`
`VP = (x + 2)(x^2 + 2x + 1 - x - 1 + 1)`
`VP = (x + 2)(x^2 + x + 1)`
Phương trình trở thành:
`(x + 2)[(x^2 + x + 2)^2 + x^2(x^2 + x + 2) + x^4] = (x + 2)(x^2 + x + 1)`
`=> (x + 2)[(x^2 + x + 2)^2 + x^2(x^2 + x + 2) + x^4 - (x^2 + x + 1)] = 0`
`=>[ (x + 2 = 0), ((x^2 + x + 2)^2 + x^4 + x^3 + 2x^2 - x^2 - x - 1 = 0):}`
Trường hợp 1: `x + 2 = 0  x = -2`
Trường hợp 2: `(x^2 + x + 2)^2 + x^4 + x^3 + x^2 - x - 1 = 0`
`=> (x^4 + x^2 + 4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x) + x^4 + x^3 + x^2 - x - 1 = 0`
`=> 2x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 3x + 3 = 0`
Phương trình này vô nghiệm vì:
`2x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 3x + 3`
`= 2(x^4 + 3/2 x^3 + 3x^2 + 3/2 x + 3/2)`
`= 2[ (x^4 + 2x^2 + 3/2) + (3/2 x^3 + x^2 + 3/2 x) ]`
`= 2[ (x^2+1)^2 + 3/2 + 3/2 x(x^2+1) + x^2 ]`
`= 2[ (x^2+1)^2 + 3/2 x(x^2+1) + (3/4 x)^2 - (3/4 x)^2 + x^2 + 3/2 ]`
`= 2[ (x^2+1 + 3/4 x)^2 + 7/16 x^2 + 3/2 ] > 0 AA x`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x = -2`

Tại sao ông trời đã sinh ra toán rồi còn sinh ra tooiii TcT

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tại sao ông trời đã sinh ra toán rồi còn sinh ra tooiii TcT

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?