`a)` Điều kiện xác định:

`{(x^3 + x - x^2 - 1 ne 0),(x  + 1ne 0):}`

`=> {(x^2(x-1) + (x-1) ne 0),(x ne 1):}`

`=> {((x-1)(x^2+1) ne 0),(x ne 1):}`

`=> x-1 ne 0` 

`=> x ne 1`

Ta có:

`A = ((2x) / (x^3 - x^2 + x - 1) - 1 / (x - 1)) : (1 + x / (x^2 + 1))`

`A = ((2x) / ((x - 1)(x^2 + 1)) - (x^2 + 1) / ((x - 1)(x^2 + 1))) : ((x^2 + 1 + x) / (x^2 + 1))`

`A = (2x - x^2 - 1) / ((x - 1)(x^2 + 1)) * (x^2 + 1) / (x^2 + x + 1)`

`A = -(x^2 - 2x + 1) / (x - 1) * 1 / (x^2 + x + 1)`

`A = -(x - 1)^2 / (x - 1) * 1 / (x^2 + x + 1)`

`A = (1 - x) / (x^2 + x + 1)`

`b)` Để `A = 2/7` thì:

`(1 - x) / (x^2 + x + 1) = 2/7`

`=> 7(1 - x) = 2(x^2 + x + 1)`

`=> 7 - 7x = 2x^2 + 2x + 2`

`=> 2x^2 + 2x + 7x + 2 - 7 = 0`

`=> 2x^2 + 9x - 5 = 0`

`=> 2x^2 + 10x - x - 5 = 0`

`=> 2x(x + 5) - (x + 5) = 0`

`=> (2x - 1)(x + 5) = 0`

`=>[ (2x - 1 = 0), (x + 5 = 0):}`

`=> [ (x = 1/2), (x = -5):}`

`c)`

`B = A / (1 - x)`

`B = ((1 - x) / (x^2 + x + 1)) / (1 - x)`

`B = 1 / (x^2 + x + 1)`

Để `B` đạt giá trị lớn nhất thì `x^2 + x + 1` phải đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: `x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(x + 1/2)^2 >= 0 AA x` nên `(x + 1/2)^2 + 3/4 >= 3/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2`

Khi đó, giá trị lớn nhất của `B` là:

`B_(max) = 1 / (3/4) = 4/3`

Vậy `B_{"max"} = 4/3` khi `x = -1/2`