.....................

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `A = 1/5^2 + 1/6^2 +1/7^2 +... + 1/100^2`

ta có: `1/5^2 <1/4.5 `

          `1/6^2 < 1/5.6`

          `1/7^2 < 1/6.7`

              `.....`

          `1/100^2 < 1/99.100`

`A < 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 +... + 1/99.100`

`A < 1/4 -1/5  +1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7+...+/199 - 1/100`

`A < 1/4 - 1/100`

`A < 6/25`

Mà `6/25 < 1/4 `(vì `0,24 < 0,25`) `(1)`

Ta có: `1/5^2 > 1/5.6` 

          `1/6^2 > 1/6.7`

           `1/7^2 > 1/7.8`

           `...`

            `1/100^2 > 1/100.101`

`A> 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 +... + 1/100.101`

`A > 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/100 - 1/101`

`A > 1/5 - 1/101`

`A > 96/505`

Mà `96/505 > 1/6` (vì `96/505 > 96/576)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=> 1/6 <A<1/4`